1.   Введениe

Цель работы - исследование явления потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня при осевом сжатии.

 

Задачи:

1. Воспроизвести простейшие случаи потери устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня при сжатии.

2. Проверить опытным путем формулу Эйлера для определения критической силы.

2.   Теоретическое обоснование испытания на определение критической силы сжатого стержня

У стержня, длина которого значительно больше поперечных размеров, при определенной величине сжимающей силы может произойти потеря устойчивости прямолинейной формы равновесия. Это явление называют продольным изгибом, а величину осевой силы, при которой сжатый стержень теряет прямолинейную форму равновесия, критической силой F_кр. Ее можно определить по формуле Эйлера:

(2.1)

,

где F_кр - модуль продольной упругости для материала стержня;

J_min- минимальный осевой момент инерции поперечного сечения стержня;

L - длина стержня;

m - коэффициент приведения длины, который зависит от способов крепления концов стержня.

 

Рис.2.1. Значения коэффициентов m для различных способов крепления стержня

Формула Эйлера применима лишь в том случае, если потеря устойчивости стержня будет происходить при напряжениях меньших предела пропорциональности, т.е. для стержней, гибкость которых меньше предельной гибкости .

Гибкость стержня вычисляется по формуле:

(2.2)

,

где

i_min - минимальный радиус инерции сечения стержня, вычисляемый по формуле

(2.3)

,

где

J_min - момент инерции поперечного сечения стержня, вычисленный относительно оси минимальной жесткости;

А - площадь поперечного сечения.

Предельная гибкость зависит от упругих свойств материала и вычисляется по формуле:

(2.4)

,

где

Е - модуль продольной упругости;

s_пц - предел пропорциональности материала стержня (для мягкой стали ).

При  формула Эйлера неприменима, т.к. потеря устойчивости происходит при напряжениях, превосходящих предел пропорциональности.

Величина критической силы зависит не только от материала и размера стержня, но и от способа закрепления его концов. Поэтому в этой работе определение критической силы рекомендуется проводить при различных способах закрепления стержня.

3.   материалы и Оборудование

3.1. Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:

W, S, A, D – для перемещения в пространстве;

F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);

F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора

Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.

Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).

Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).

Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.

Необходимые инструменты и материалы

Для проведения лабораторной работы необходимы:

·            испытательная машина;

·            штангенциркуль;

·            образцы различных металлических материалов.

3.1.1.    Испытательная машина

Для проведения испытаний могут быть использованы специальные или универсальные испытательные машины. Рассмотрим устройство испытательной машины на примере УММ-5 (рис. 3.3, 3.4) Машина состоит из следующих основных частей: остова, привода, механизма нагружения, силоизмерителя, устройства записи, ручного привода, захватов и электродвигателя.

 

Рис. 3.3. Испытательная машина УММ-5

1 – место установки образца (кулачки); 2 – вращающийся винт; 3 – рукоятка переключения передач (используется 3 передачи); 4 – шкала динамометра; 5 – место выхода динамограмм

Рис. 3.4. Схема испытательной машины УММ-5

Машина УММ-5 имеет электромеханический привод (1) подвижного захвата (2), скорость перемещения которого может быть установлена с помощью рычага коробки скоростей.

Машина УММ-5 предназначена для статических испытаний на растяжение, сжатие, изгиб. При наличии специального приспособления можно проводить испытание на срез.

С неподвижным захватом (3) связан рычажно-маятниковый силоизмеритель (4).

Возрастание усилия в верхнем неподвижном захвате (3) вызывает соответствующее отклонение маятника (5), происходит уравновешивание. Величина усилия показывается стрелкой на круговой шкале (6).

Рис.3.6. Круговая шкала и диаграммный аппарат

Машина имеет диаграммный аппарат (7), позволяющий записывать при испытании кривую деформации в координатах «сила – деформация». Нагружающее устройство

Нагружающее устройство – электродвигатель. В машине предусмотрены три скорости перемещения нижнего захвата 0,4,10 мм/мин.

3.1.1.1.             Силоизмерительное устройство

Действующая на образец сила передается через рычажную систему на рычажно-маятниковый измеритель (рис. 3.4 – (4)). Угол отклонения маятника (рис. 3.4 – (5)) пропорционален величине нагрузки. Силоизмеритель имеет рабочую и контрольную стрелки. Отклонение маятника передается на рабочий механизм, который вращает стрелку круговой шкалы нагрузок.

3.1.1.2.             Электрооборудование

Электродвигатель включают реверсивным магнитным пускателем. Управляется он кнопочной станцией, установленной на левой колонне машины. Кнопочная станция имеет три кнопки, которые служат для включения электродвигателя при перемещении нижнего захвата.

3.1.2.    Способы крепления образца

К захватам машины (рис. 3.2 – (2), (3)) должны быть прикреплены специальные зажимы для крепления концов плоского стержня (рис.3.7).

Рис.3.7. Приспособления для закрепления концов стержня

3.1.2.1.             При отвинченных винтах

При отвинченных винтах концы образца могут свободно поворачиваться, опираясь на зажимы своими острыми ребрами - это соответствует случаю шарнирного крепления (m=1), длина стрежня измеряется от его конусов.

3.1.2.2.             При завинченных винтах

При завинченных винтах концы стержня не могут поворачиваться, что соответствует случаю жесткого закрепления обоих концов стержня (m=0,5) - в этом случае длина измеряется между осями винтов (как показано на рис.3.7).

3.1.2.3.             Если жестко закреплен только один конец стержня

Если жестко закреплен только один конец стержня, а другой может свободно поворачиваться (m=0,7), то длина стержня измеряется от закрепленного конца до оси завинченного винта.

4.   Порядок проведения работы

4.1. Проведение испытаний

Порядок работы следующий:

1.            Ознакомьтесь с устройством и работой установки.

2.            Отметьте в журнале характер крепления верхнего и нижнего концов образца.

3.            Возьмите образец со стола.

Рис. 4.1. Стол с образцами

4.            Установите образец между кулачками.

Рис. 4.2. Установленный образец

5.            Включите УММ-5 (кнопка внизу «красная» - включить, «белая» - выключить).

Рис. 4.3. Кнопки электромеханического привода и рычаг коробки скоростей

6.            Установите передачу.

7.            Нажмите кнопку «ВВЕРХ».

Рис. 4.4. Кнопки управления

 

Рис. 4.5. Шкала динамографа

1 – рукоятка управления пассивной стрелкой;

2 – активная стрелка (связана с замером);

3 – пассивная стрелка

При сжатии шкала показывает данные.

Во время работы из диаграммного аппарата «выезжает» лист с диаграммой.

Рис. 4.6. Диаграмма сжатия одного из образцов

8.            Во время нагружения внимательно наблюдайте за величиной нагрузки и поведением образца для того, чтобы зафиксировать критическую силу.  Нагрузка вначале плавно возрастает, затем при достижении определенной величины нагрузки образец начинает изгибаться и рост нагрузки прекратится. Это значение нагрузки называется критическим (). При дальнейшем  перемещении подвижного захвата прогиб образца будет продолжаться, а нагрузка остается почти постоянной.

 

9.            Машина выключится автоматически.

10.         Снимите образец и положите его на стол.

11.         Снимите динамограмму с УММ-5 и положите ее на стол. После того, как динамограмма оказалась на столе, имеется возможность растянуть ее на весь экран (щелчок на динамограмму растягивает ее на весь экран, повторный щелчок убирает ее обратно на стол).

12.         Согнутый образец положите на место.

13.         Далее немного (10 см) опустите нижний кулачок (кнопка «ВНИЗ»), затем поднимайте (кнопка «ВВЕРХ») до автоматически закрепленного положения, чтобы поместить новый образец.

Пассивную стрелку (рис 4.5 - (3)) динамографа установите в нулевое положение. Управление пассивной стрелкой происходит от рукоятки посередине шкалы (вращая рукоятку, можно вращать стрелку).

14.         Можно проводить дальнейшие испытания. Измерения повторите три раза для каждого случая крепления образца, для определения среднего значения критической силы.

15.         Вычислите гибкость стержня  по формуле:

(4.1)

,

где

m - коэффициент приведения длины;

l - длина образца;

(4.2)

 - радиус инерции поперечного сечения;

J_min - наименьший осевой момент инерции;

А - площадь поперечного сечения.

Убедитесь в применимости формулы Эйлера (гибкость испытуемого образца l должна быть больше предельной гибкости ).

16.         Вычислите критическую силу по найденному значению гибкости:

(4.3)

,

где

 - теоретическая критическая сила;

T- модуль продольной упругости;

l-площадь поперечного сечения.

17.         Сравните величину критической силы, полученную опытным путем, с вычисленной по формуле Эйлера. Определите процент расхождения:

(4.4)

.

18.         Оформите отчет о работе в журнале.

Примечание:

Расхождения определяются по отношению к теоретическим величинам.

 

 

 

 

5.   Контрольные вопросы

1. Что такое продольный изгиб?

2. Какую величину сжимающей силы называют критической?

3. По какой формуле можно определять величину критической силы?

4. Укажите область применения формулы Эйлера.

5. Как влияет характер закрепления концов стержня на величину критической силы?

6. Какая форма бруса устойчива, если величина сжимающей силы становится больше критической?

7. Как при испытании сжатых стержней выяснить, устойчива ли его прямолинейная форма равновесия?

8. Укажите формулу для вычисления гибкости стержня.

9. Что называется предельной гибкостью стержня?

10. Какие характеристики материала необходимо знать для вычисления предельной гибкости стержня?

11. Примет ли прямолинейную форму стержень после разгрузки, гибкость которого больше предельной, если он был подвергнут испытанию нагрузкой, равной критической силе?

12. Какое практическое значение имеет определение критической силы сжатых стержней?

13. Зависит ли величина критической силы от упругих свойств материала стержня?

14. Во сколько раз изменится величина критической силы, если при испытании заменить шарнирные опоры стержня на опоры с жестким защемлением?

 

6.   Отчет

Отчет по выполненной работе должен содержать:

1. Цель и задачи работы.

2. Приборы, оборудование и обеспечение.

3. Индивидуальное задание на работу (материал образца, его эскиз и размеры).

4. Значения напряжений.

5. График: усилия от величины образца.

6. Вычисление основных механических характеристик.

7. Выводы.

 

 

 

7.   Список использованной литературы

1. Беляев Н.М. Лабораторные работы по сопротивлению материалов: Учебное пособие для вузов. – М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1954. – 278 с.

2. Рубашкин А.Г. Лабораторные работы по сопротивлению материалов: Учебное пособие для вузов. Изд. 3-е. – М., Высшая школа, 1971.- 240 с.

 

 

 

8.   авторы

Лабораторная  работа «Определение критической силы сжатого стержня»

 

Методическое обеспечение: Бабичев Д.Т., д.т.н., профессор

 

 

Редактор: Яковлев О.В.

3D графика: Елесин А.С.

Script программирование: Кузьминых А.П.