1. Введение
Цель работы – усвоение студентами основы инженерных методов определения линейных и угловых перемещений в произвольных сечениях балки.
Задача - проверка формул сопротивления материалов (интеграл Мора) экспериментальным методом и оценка погрешности.
2. Теория. общий метод. определения перемещения, пригодный для любой линейно-деформируемой системы
Рассмотрим общий метод определения перемещения, пригодный для любой линейно-деформируемой системы, при любой нагрузке. Этот метод предложен выдающимся немецким ученым О. Мором.
Согласно метода Мора для определения линейного или углового перемещения сечения, необходимо воспользоваться интегралом Мора в виде:
(1)
,
где EJ – жесткость участка балки;
М1 – выражение для изгибающего момента для произвольного участка, от единичной нагрузки, приложенной к сечению, где определятся перемещение;
МF - выражение для изгибающего момента от заданной внешней нагрузки для того же произвольного участка.
Интеграл записывается для каждого участка балки.
В качестве примера рассмотрим балку с консолями постоянной жесткости EJ и лежащую на двух опорах (рис. 2.1)
Загрузим её на консоли в точке 4 силой F и поставим перед собой задачу методом Мора определить перемещение сечений в точках 2, 4 (рис. 2.1) и угол поворота сечения на левой опоре в точке 1.
Определим из уравнений равновесия балки реакции в опорах 1, 3
(2)
,
(3)
,
Рис. 2.I. Расчетная схема балки.
Согласно предложенного метода, запишем уравнения моментов для каждого участка балки (4).
(4)
.
Для определения перемещения сечения в точке 4 прикладываем единичную силу по направлению этого перемещения (рис. 2.1 а) и определяем от неё реакции на опорах.
(5)
,
(6)
,
И для тех же участков записываем уравнение моментов
(7)
, 
, 
.
Полученные выражения представляем в интеграл Мора (I)
(8)
.
Для определения перемещения в сечении (2) прикладываем единичную силу в этом сечении (рис. 2.1 б) и от неё определяем реакцию в опорах
(9)
,
,
Записываем уравнение моментов от этой единичной силы
(10)
, 
, 
.
Полученные выражения подставляем в (1)
(11)
.
Для определения угла поворота сечения на левой опоре приложим к ней единичный момент (рис. 2.1 в) и определим от него реакции в опорах
(12)
,
.
,
.
Запишем уравнения моментов для каждого участка для балки (рис. 2.1 в)
(13)
, 
Определяем угол поворота сечения на левой опоре по формуле (I)
(14)
3. Оборудование
3.1. Активные клавиши
Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:
W, S, A, D – для перемещения в пространстве;
F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);
F10 – выход из программы.
Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры
Рис. 3.2. Функции манипулятора
Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.
Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).
Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).
Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.
3.2. Инструменты для испытаний
Для проведения лабораторной работы понадобится следующее оборудование:
· установка СМ-4А;
· стрелочный индикатор с опорой;
· комплект грузов, массой 10 H;
· линейка.
Рис. 3.3. Установка СМ-4А
Рис. 3.4. Схема стрелочного индикатора
Стрелочным индикатором измеряются перемещения (прогибы). Схема его показана на на рис. 3.4.
Для измерения перемещений он устанавливается неподвижно и штифтом (1) опирается в точке А, перемещение которой определяется по направлению штифта (1). При перемещении точки А конец штифта следует за ней, так как штифт при помощи пружинки (2) все время прижат к этой точке.
Перемещение штифта отмечается движением указателя (3), прикрепленного к штифту, по шкале с миллиметровыми делениями, нанесенными по краю прорези.
Штифт в средней части имеет винтовую нарезку и соединен с червячным колесом (4), на одной оси с которым помещается шестеренка (5). Шестеренка (5) находится в соединении с шестеренкой (6), к оси которой прикреплена стрелка (7). При перемещении штифта на 1 мм стрелка, благодаря принятым соотношениям размеров червячной и шестереночной передач делает полный оборот. По окружности, описываемой стрелкой, нанесена шкала со 100 делениями. Следовательно, одно деление циферблата соответствует перемещению штифта на 0,01 мм.
Таким образом, по вертикальной шкале отсчитываются целые миллиметры, а по циферблату – доли миллиметра. Если отсчеты по циферблату оценивать на глаз, до одной десятой деления, то измерение перемещений может быть произведено с точностью до 0,001 мм.
В некоторых моделях индикаторов вместо прорези со шкалой для отсчета целых миллиметров перемещения штифта устроен второй циферблат с маленькой стрелкой и отсчитываются целые миллиметры (рис. 3.5). Величина поступательного перемещения штифта, а следовательно, и предельное перемещение, которое можно замерить без перестановки индикатора, обычно равняется 10 мм.
Стрелочным индикатором можно определять и линейные деформации. При измерении деформаций индикатор закрепляется между двумя точками (сечениями) таким образом, чтобы корпус его был неподвижно скреплен с одной точкой (сечением), а штифт опирался в другой точке. Изменение отсчетов по циферблату и даст величину изменения длины между фиксированными точками (сечениями).
Рис. 3.5. Стрелочный индикатор
На большой шкале (2) расположено 100 делений. Полный круг стрелки (1) будет соответствовать 1 мм, соответственно одно деление – 0,01 мм. Черная разметка – движение измерительной иглы снизу вверх (вдавливание иглы внутрь прибора). Красная шкала – движение стрелки из прибора (сверху вниз). Маленькая круглая шкала (3) считает целые миллиметры (всего 10 мм).
Рис. 3.6. Комплект грузов
Рис. 3.7. Линейка, установленная на балке
Рис. 3.8. Установка СМ-4А для определения перемещений при изгибе
Для опыта возьмем балку (1) прямоугольного сечения с размерами b и h и размерами участков L, показанных на рис. 3.5.
Нагрузим её на конце силой F. Нагрузка осуществляется путем приложения к подвеске (2) грузов F. Балка опирается на две опоры (3).
Размеры балки выбраны так, что бы при небольшой нагрузке она получала значительные деформации, т.е. балка изгибается в плоскости наименьшей жесткости.
Измерение прогиба в интересующем нас месте осуществляется с помощью индикатора (4), закрепленного на станине (5) при помощи стойки.
Для определения угла поворота сечения на левой опоре используют также индикатор, установленный на левой консоле.
4. Порядок выполнения работы
Рис.4.1. Схема установки СМ-4А
Перед опытом замеряем размеры поперечного сечения b и h длины l. Взяв линейку в руки, применим ее к СМ-4А. Перемещая линейку влево и вправо, визуально замерим размеры на балке (от опор до штырей для груза).
Устанавливаем индикатор в точке (0), стрелки устанавливаем на ноль. Стрелочный индикатор должен находиться над средним навесом для груза. Игла измерительная должна едва касаться балки. Затем балку нагружаем нагрузкой F и записываем показания индикатора.
Устанавливаем индикатор в точке (2), стрелки устанавливаем на ноль. Стрелочный индикатор должен находиться над средним навесом для груза. Игла измерительная должна едва касаться балки. Записываем показания индикатора.
Устанавливаем индикатор в точке (4), стрелки устанавливаем на ноль. Стрелочный индикатор должен находиться над средним навесом для груза. Игла измерительная должна едва касаться балки. Записываем показания индикатора.
Таблица для занесения данных
|
Нагрузка F, н |
Показания индикатора (в делениях прибора) |
Прогибы |
|||||||
|
f0 |
∆f0 |
f2 |
∆f2 |
f4 |
∆f4 |
∆f0∙k |
∆f2∙k |
∆f4∙k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
F,н ср Средние приращениия отсчетов |
|
∆f0cр= |
|
∆f2cр= |
|
∆f4cр= |
|||
Определив прогибы сечения 2 и 4, сравниваем полученные значения с теоретическими значениями прогибов этих же сечений по формулам 8, 11
(15)
, 
.
и сравниваем их величины в процентах
(16)
.
Угол поворота на левой опоре определим по показанию левого индикатора f0ср∙k
(17)
Теоретический угол поворота получим по формуле (4)
(18)
Сравним их величины в процентах
(19)
.
5. Контрольные вопросы
1. Какие методы определения деформаций при изгибе вы знаете?
2. Что является деформацией при изгибе?
3. Что такое линейная деформация при изгибе?
4. Что такое угловая деформация при изгибе?
5. Как влияют упругие свойства материала на деформацию?
6. Как влияют размеры и форма сечения балки на деформацию?
7. Что такое поперечная сила и как она определяется в произвольном сечении балки (правило знаков)?
8. Что такое изгибающий момент и как он определяется в произвольном сечении балки 9. (правило знаков)?
9. Что такое грузовой момент?
10. Что такое единичный момент?
11. Напишите формулу интеграла Мора.
12. В каком случае нужно прикладывать единичную силу, а в каком – единичный момент?
13. В каких пределах ведется интегрирование при определении деформаций по интегралу Мора?
14. Напишите условие жесткости.
6. Отчет
Цель работы ________________________________________________________
Испытательная установка _____________________________________________
Схема нагружения балки и расположение на ней всех приборов _____________
___________________________________________________________________
Размеры балки
Ширина b_________________________________________________мм
Высота h__________________________________________________мм
Момент инерции J__________________________________________мм4
Модуль упругости E________________________________________Н/мм2
Показание приборов в (табл. 1) ________________________________________
f2теор______________________________________________________________
f4теор______________________________________________________________
f0теор______________________________________________________________
Q1________________________________________________________________
Расхождение в %
f2 _________________________________________________________
f4 _________________________________________________________
Q1 _________________________________________________________
Выводы:
Работу выполнил ___________________________________________________
Отчет принял ______________________________________________________
7. Список использованной литературы
1. Л.М. Афанасьев, В.А. Марьин. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов.
2. Н.М. Беляев. Лабораторные работы по сопротивлению материалов. – М.:Гос. изд-во технико-теоретической литературы, 1954. – 287с.
3. В.Ф. Баклицкий. Методические указания к лабораторным работам. - Тюмень:Изд-во ТюмГНГУ, 1988.
4. В.Ф. Баклицкий. Методические указания к лабораторной работе по дисциплине «Прикладная механика» по теме «Определение деформаций балки при изгибе». – Тюмень: Изд-во ТюмГНГУ, 1995. – 10с.
5. О.В. Ильницкая, Шиморова Г.В. Руководство по лабораторным работам по курсу «Сопротивление материалов». – Тюмень, Изд-во ТВИКУ, 1987. – 70с.
6. А.Г. Рубашкин. Лабораторные работы по сопротивлению материалов.
8. Авторы
Лабораторная работа «Определение деформаций балки при изгибе» по курсу «Сопротивление материалов»
Методическое обеспечение: Гуляев Б.А., к.т.н., доцент
Редактор: Яковлев О.В.
3D графика: Елесин А.С.
Script программирование: Каздыкпаева А.Ж.