1. Определение средней массовой изобарной теплоемкости воздуха. Введение

Цель работы - экспериментальное определение средней массовой теплоемкости воздуха при постоянном давлении.

Задача - сопоставить полученные результаты с данными таблиц теплоемкостей, а также со значениями, полученными на основании молекулярно-кинетической теории (МКТ).

2. Теория

Теплоемкость является теплофизической характеристикой любого вещества. При термодинамических процессах важно знать количественное соотношение между теплотой , переданной в процессе, и изменением температуры рабочего тела. Это соотношение устанавливается теплоемкостью.

Под теплоемкостью понимают такое количество теплоты, которое необходимо подвести или отвести от единицы количества вещества, чтобы при этом его температура изменилась на один градус.

Теплоемкость тела, соответствующая бесконечно малому изменению температуры, называется истинной теплоемкостью:

(2.1)

а теплоемкость тела, соответствующая изменению температуры на конечную величину от до , называется средней теплоемкостью:

(2.2)

Теплоемкость разделяют на:

· массовую , кДж/(кг К);

· объемную (при нормальных условиях кПа, °С) , кДж/(м³ К);

· мольную , кДж/(кмоль К).

Связь между , , устанавливает зависимость:

(2.3)

где -удельный объем, м³/кг;

-молекулярная масса газа,

или:

(2.4)

где м³/кмоль - объем 1 кмоля газа при нормальных условиях.

Теплоемкость является функцией процесса, зависящей от характера его протекания и может изменяться от - ¥ до + ¥. В частности, если процесс передачи тепла осуществляется при постоянном давлении (), теплоемкость называется изобарной и обозначается , а при осуществлении процесса при постоянном удельном объеме () теплоемкость называется изохорной и обозначается .

Связь между и для газов может быть выражена через уравнение Майера:

(2.5)

Отношение этих теплоемкостей называется показателем адиабаты:

(2.6)

Используя уравнения (2.5) и (2.6) можно получить формулы для определения теплоемкостей:

(2.7)

Величина R называется газовой постоянной, она может быть определена следующим образом: , где кДж/(кг К) – универсальная газовая постоянная.

В случае изотермического процесса и . В адиабатном процессе, когда отсутствует теплообмен и .

Согласно молекулярно-кинетической теории, теплоемкость идеального газа не зависит от температуры и определяется только числом атомов в молекуле. Мольные теплоемкости идеальных одно- , двух- и трехатомных газов приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1

Мольные теплоемкости идеального газа, Дж/кмоль К

Одноатомный	Двухатомный	Трехатомный
12471	20785	24942
20785	29099	33256

В отличие от идеального, теплоемкость реального газа зависит от температуры. Поэтому при практических расчетах используют среднюю теплоемкость, определяемую для данного процесса в интервале температур от до . Очевидно, что чем меньше разность температур, тем больше приближение значения средней теплоемкости к истинной.

Значения теплоемкости для различных веществ приводятся в таблицах. Средняя теплоемкость может быть определена по (2.2), или по формуле:

(2.8)

где и - средние теплоемкости газа в диапазоне температур от 0 до и от 0 до соответственно.

Одной из задач лабораторной работы является сравнение полученного опытным путем значения теплоемкости воздуха для различных интервалов температур со значениями теплоемкости, определенными по таблицам для этих же температурных диапазонов, или по МКТ.

3. Оборудование

3.1. Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:

W, S, A, D – для перемещения в пространстве;

F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);

Ctrl – присесть;

Z – визуальное приближение;

F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.3. Функции манипулятора

Левая клавиша манипулятора (ЛКМ) – управление объектами (в режиме манипуляции).

Средняя клавиша манипулятора (СКМ) – взять (применить) объект (в режиме манипуляции). Также данная клавиша позволяет проводить ускоренную работу с некоторыми объектами (например, ускоренное закручивание (откручивание) рукоятки тормозного устройства).

Правая клавиша манипулятора (ПКМ) – переход в режим манипуляции (управление объектами), возврат в режим навигации (перемещения по сцене).

Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.

3.2. Описание экспериментальной установки

Определение теплоемкости воздуха производится методом проточного калориметрирования. Схема установки представлена на рис. 3.3. Калориметр состоит из металлического корпуса 3, выполненного в виде металлической трубы. Внутри него размещен нагревательный элемент 7. Снаружи в зоне нагрева корпус покрыт тепловой изоляцией 8 для уменьшения тепловых потерь. Нагревательный элемент подключен через лабораторный автотрансформатор (ЛАТР) 12, при помощи которого осуществляется регулирование тепловой мощности калориметра. Она определяется по показаниям вольтметра 10 и амперметра 11 (увеличенный вид этих приборов вызывается кликом). Включение ЛАТРа и нагревателя в сеть производится выключателем 14. Для индикации работы нагревателя предусмотрена сигнальная лампа 13.

Рис. 3.3. Схема экспериментальной установки

1 - вентилятор; 2 - электродвигатель; 3 – металлический корпус; 4 - приемники давления; 5 - жидкостный манометр; 6 – медь-константановые термопары;

7 - электронагревательный элемент; 8 – тепловая изоляция; 9 - измеритель температуры; 10 - вольтметр; 11 - амперметр; 12 - лабораторный автотрансформатор; 13 - сигнальная лампа работы нагревателя; 14 – выключатель нагревателя; 15 – общий выключатель

Постоянный расход воздуха через калориметр создается вентилятором 1. Вентилятор приводится в действие электродвигателем 2, подключаемым к сети общим выключателем 15. Расход воздуха через калориметр определяется по показанию жидкостного манометра 5, который замеряет разность полного и статического давлений, приемниками которых являются свободные концы 4 U-образной трубки манометра.

Для определения разности температур воздушного потока на входе и на выходе из калориметра установлены термопары 6, которые подключены к измерителю температуры 9. Включение всей лабораторной установки осуществляется общим выключателем 15.

Рис. 3.4. Экспериментальная установка в лабораторной работе

4. Порядок выполнения работы

1. Проверьте, что все выключатели и рукоятка ЛАТРа находятся в выключенном состоянии, уровень воды в манометре - на "нуле".

2. зафиксируйте барометрическое давление и температуру (настенный дисплей) воздуха в помещении .

3. Включите установку в сеть общим выключателем 15, при этом начнет работать вентилятор.

4. Включите в сеть измеритель температуры.

5. Включите ЛАТР выключателем 14. При этом загорается сигнальная лампа 13.

6. Установите с помощью рукоятки ЛАТРа нагрузку нагревательного элемента, ориентируясь на показания амперметра. Величина тока задается преподавателем или принимается в начале 1,5 А, затем для трех других режимов – 2,0; 2,5; 3 А.

7. Через 5 мин после начала действий, описанных в п. 6, проведите 2-3 измерения величины температуры. Ее величина не должна отличаться от предыдущего замера более чем на 10°С. В этом случае режим можно считать установившимся.

8. При установившимся режиме произведите замеры и запись показаний остальных приборов лабораторной установки: величину тока , напряжение , динамическое давление (по манометру).

9. Повторите изложенное в пп. 6-8 для трех следующих режимов.

10. Закончив измерения, отключите универсальный вольтметр, с помощью рукоятки ЛАТРа уменьшите мощность нагревателя до "нуля" (нулевое показание вольтметра и амперметра), отключите нагреватель и ЛАТР выключателем 14.

11. Через 2-3 минуты отключите вентилятор выключателем 15. Результаты замеров занесите в протокол (приложение 1).

4.1. Обработка полученных данных

1. Определите тепловую мощность нагревательного элемента:

(4.1)

где - напряжение, В,

- сила тока в цепи нагревателя, А.

2. По трем последним значениям показаний измерителя температуры определите среднее значение повышения температуры воздуха в калориметре , °С.

3. Из уравнения состояния идеального газа определите плотность воздуха на входе в калориметр:

, кг/м³,

(4.2)

где , Па - барометрическое давление воздуха, определяется по лабораторному барометру;

- молекулярная масса воздуха;

, °С - температура окружающего воздуха, определяется по лабораторному термометру;

= 8,314 Дж/(кг К) – универсальная газовая постоянная.

4. По показаниям жидкостного манометра () определите среднюю скорость воздуха в калориметре:

, м/с,

(4.3)

где - скоростной напор, мм вод. ст.

5. Определите массовый секундный расход воздуха через калориметр:

, кг/с,

(4.4)

где м - внутренний диаметр трубы калориметра.

Из условия теплового баланса (равенства мощности нагревателя и количества теплоты, воспринимаемой в секунду обтекающим его воздухом) определяется теплоемкость воздуха:

, кДж/(кг К),

(4.5)

где , °С - температура воздуха на входе в калориметр;

,°С - температура воздуха на выходе из калориметра.

7. По определенным для трех режимов значениям средней теплоемкости постройте график зависимости теплоемкости от средней температуры воздуха.

8. Вычислите по (2.8) среднюю изобарную теплоемкость воздуха для каждого режима по табличным данным (приложение 2).

9. Определите экспериментальную погрешность измерений для каждого режима:

(4.6)

10. Рассчитайте значение теплоемкостей , используя выражение (2.3) и сравните их с величиной, полученной в соответствии с молекулярно-кинетической теорией для двухатомного газа (таблица 2.1).

11. Сделайте вывод о величине расхождения изобарной теплоемкости, определенной в опыте, вычисленной по табличным данным и определенной в соответствии с молекулярно-кинетической теорией.

4.2. Приложения

Приложение 1

Протокол экспериментальных и расчетных данных

№ п/п	Параметр	Обозначение	Режим нагревателя
№ п/п	Параметр	Обозначение	1	2	3
1	Сила тока, А
2	Напряжение, В
3	Тепловая мощность нагревателя, Вт
4	Барометрическое давление, Па	p
5	Температура воздуха на входе, °С
6	Плотность воздуха на входе, кг/м³
7	Средняя разность температур, °С
8	Температура воздуха на выходе, °С
9	Динамический напор, мм вод. ст.
10	Массовый расход воздуха, кг/с
11	Теплоемкость, определенная экспериментально, кДж/(кг К)
12	Теплоемкость, определенная по таблице, кДж/(кг К)
13	Теплоемкость, определенная в соответствии с молекулярно-кинетической теорией, кДж/(кг К)
14	Экспериментальная погрешность, %

Приложение 2

Физические свойства сухого воздуха

, °C	, кг/м³	, кДж/(кг К)	´10², Вт/(м К)	´10⁶, м²/с	´10⁶, н с/м²	´10⁶, м²/с
10	1,247	1,005	2,51	20,0	17,6	14,16	0,705
20	1,205	1,005	2,59	21,4	18,1	15,06	0,703
30	1,165	1,005	2,67	22,9	18,6	16,00	0,701
40	1,128	1,005	2,76	24,3	19,1	16,96	0,699
50	1,093	1,005	2,83	25,7	19,6	17,95	0,698
60	1,060	1,005	2,90	27,2	20,1	18,97	0,696
70	1,029	1,009	2,96	28,6	20,6	20,02	0,694
80	1,000	1,009	3,05	30,2	21,1	21,09	0,692
90	0,972	1,009	3,13	31,9	21,5	22,10	0,690
100	0,946	1,009	3,21	33,6	21,9	23,13	0,688
120	0,898	1,009	3,34	36,8	22,8	25,45	0,686
140	0,854	1,013	3,49	40,3	23,7	27,80	0,684
160	0,815	1,017	3,64	43,9	24,5	30,09	0,682
180	0,779	1,022	3,78	47,5	25,3	32,49	0,681
200	0,746	1,026	3,93	51,4	26,0	34,85	0,680
250	0,674	1,038	4,27	61,0	27,4	40,61	0,677
300	0,615	1,047	4,60	71,6	29,7	48,33	0,674
350	0,566	1,059	4,91	81,6	31,4	55,46	0,676
400	0,524	1,068	5,21	93,1	33,0	63,09	0,678
500	0,456	1,093	5,74	115,3	36,2	79,38	0,687