1. Введение

Цели работы - демонстрация закона Паскаля; приобретение навыков определения силы избыточного давления на плоские горизонтальную и вертикальную стенки.

Задачи:

· ознакомиться с конструкцией и принципом действия экспериментального стенда;

· произвести измерения гидростатического давления при помощи различных приборов, изучить принцип их действия;

· провести расчеты и проанализировать результаты.

2. Теория

2.1. Основные положения и общие зависимости

Гидростатика - это раздел гидромеханики, в котором изучаются условия и закономерности равновесия жидкостей под действием приложенных к ним сил, а также воздействия покоящихся жидкостей на погруженные в них тела и на стенки сосудов.

Гидростатика рассматривает законы распределения давления в покоящейся жидкости, определение величины, направления и точки приложения силы давления жидкости на плоские и криволинейные стенки.

Нормальное напряжение в точке покоящейся жидкости есть величина, характеризующая интенсивность сил действующих на элементарную площадку при стягивании этой площадки в точку:

(2.1)

Так как это напряжение действует по нормали к площадке и не зависит от ориентации площадки, оно может быть представлено в виде:

(2.2)

Величина , входящая в (2.2), является абсолютным значением нормального напряжения в точке и называется гидростатическим давлением. Гидростатическое давление всегда положительно: . За положительное напряжение принимается растягивающее напряжение, то знак " - " в выражении (2.2) показывает, что в жидкости действуют только напряжения сжатия. Растягивающих напряжений реальная жидкость не выдерживает.

Таким образом, давление в точке является функцией координат точки и не зависит от ориентации площадки, на которую оно действует.

В гидростатике рассматривают абсолютное давление , избыточное (манометрическое) давление (), вакуумметрическое давление , а также атмосферное давление . Эти давления связаны между собой соотношениями, иллюстрируемыми рис. 2.1 и формулами (2.3) - (2.4).

Если покоящаяся жидкость находится в ненапряженном состоянии, иначе говоря, в ней отсутствуют напряжения сжатия, то гидростатическое давление равно нулю: . Значения давлений, отсчитываемых от этого нуля, называются абсолютными.

Рис 2.1. Шкала давлений

Избыточным (манометрическим) давлением в точке А называется превышение абсолютного давления над атмосферным:

(2.3)

Вакуумметрическое давление в т. В образуется как недостаток абсолютного давления до атмосферного:

(2.4)

Если в какой-либо точке 0 покоящейся жидкости известно давление , то давление в другой точке 1 этой жидкости можно определить по основной формуле гидростатики:

(2.5)

где - расстояние по вертикали от исследуемой точки до точки 0 при условии, что точка 0 расположена выше точки 1, или заглубление точки 1 относительно точки 0, м;

- плотность жидкости, кг/м³;

- ускорение свободного падения, м/c².

Основное уравнение гидростатики показывает, что давление на поверхности жидкости передается в любую точку внутри жидкости без изменения.

Слагаемое представляет собой дополнительное весовое давление столба жидкости высотой . В случае, если точка 0 находится на свободной поверхности жидкости, то равно давлению газовой фазы, находящейся над поверхностью жидкости (внешнее давление), в частном случае - атмосферному давлению над свободной поверхностью: .

Из формулы гидростатики (2.5) следует закон Паскаля: всякое изменение давления в какой-либо покоящейся и продолжающей оставаться в покое точке жидкости передается одинаковым образом всем точкам этой жидкости.

В общем случае, если точки с указанными давлениями и разделены несколькими столбами жидкостей с различными плотностями, то искомое давление находится многократным применением основной формулы гидростатики (2.5) к поверхностям раздела между жидкостями:

(2.6)

Из формулы (2.5), записанной в виде , следует, что величины избыточного, вакуумметрического и абсолютного давлений могут быть выражены через линейные величины:

(2.7)

(2.8)

(2.9)

где - пьезометрическая высота;

- вакуумметрическая высота;

- приведенная высота.

Для практических вычислений применяют кратные единицы: 1кПа =10³Па; 1МПа = 10⁶Па.

Приборы, применяемые для измерения давлений, могут быть отградуированы в единицах, кратных Па. В технике и промышленности часто используют внесистемную единицу – техническую атмосферу:

Па

(2.10)

Кроме того, как следует из формул (2.7)-(2.9), давление может быть выражено высотой столба какой-либо жидкости. Легко убедиться, что давление в 1 атм создается такими столбами воды и ртути:

Па

(2.11)

Соотношения (2.10) и (2.11) позволяют осуществить пересчет в любую из используемых систем измерения давления. Реальное атмосферное давление может быть выше или ниже значения 1 атм, поэтому на рис. 2.1 и в приведенных выше формулах точка является «плавающей».

2.2. Приборы для измерения давления

Требования, предъявляемые современной наукой и техникой к приборам для измерения давления, чрезвычайно разнообразны. Прежде всего, весьма широк диапазон измеряемой величины. Так в вакуумной технике приходится измерять давления порядка миллионных долей миллиметра ртутного столба, а в научной практике применяются давления порядка сотен тысяч атмосфер. Возрастают требования к точности измерений, усложняются объекты исследования, накладывающие дополнительные условия на конструктивное оформление приборов.

Условно все приборы для измерения давления можно классифицировать по следующим признакам:

· по роду измеряемой величины;

· по принципу действия;

· по классу точности.

По роду измеряемой величины в зависимости от необходимости измерения атмосферного, абсолютного, избыточного давлений или вакуума существует несколько видов приборов.

Приборы, предназначенные для измерения атмосферного давления, называются барометрами, для измерения избыточного давления - манометрами, для измерения вакуума - вакуумметрами. Приборы, позволяющие измерять и избыточное и вакуумметрическое давление, называются мановакуумметрами. Для измерения абсолютного давления необходимо наличие двух приборов: 1) барометра и манометра, если абсолютное давление больше атмосферного; 2) барометра и вакуумметра, если абсолютное давление меньше атмосферного. В некоторых случаях бывает достаточно знать разницу давлений в двух различных точках; измерение разности давлений может быть выполнено с помощью дифференциального манометра.

По принципу действия все приборы можно разделить на жидкостные, механические, электрические и комбинированные.

Жидкостные приборы основаны на гидростатическом принципе действия, реализуемом основной формулой гидростатики (2.5): измеряемое давление уравновешивается давлением столба жидкости, высота которого определяется непосредственно или путем расчета.

Принцип действия механических приборов заключается в том, что под действием давления происходит деформация некоторого упругого элемента, и величина этой деформации служит мерой измеряемого давления.

В приборах электрического типа приемным элементом, преобразующим величину давления в тот или иной электрических сигнал, является датчик давления.

К комбинированным относятся те приборы, принцип действия которых носит смешанный характер.

По точности показаний все серийно выпускаемые приборы делятся на классы. Классом точности прибора называется число, выражающее максимальное значение возможной погрешности в процентах от предельного значения шкалы прибора.

Жидкостные приборы получили широкое распространение благодаря простоте исполнения и высокой точности. Величина измеряемого давления находится по формулам гидростатики (2.5) или (2.6), а соответствующие высоты - по формулам (2.7) - (2.9). На рис. 2.2 - 2.4 показаны некоторые типы жидкостных приборов.

Простейшим жидкостным прибором является пьезометр - прозрачная трубка, одним концом опущенная в исследуемую точку, другим - открытая в атмосферу (рис. 2.2). Избыточное давление в точке А определяется пьезометрической высотой , вакуумметрическое давление в точке В - вакуумметрической высотой :

(2.12)

Абсолютное давление в точке А может быть определено по приведенной высоте - высоте столба жидкости в запаянной трубке, из которой удален воздух, так что давление на свободной поверхности в ней близко к нулю: . Такой же принцип использован в приборе, называемом чашечным мановакуумметром (рис. 2.3). Для измерения разности (перепада) давлений служит U-образный мановакуумметр (рис. 2.4). Величина давления определяется формулами (2.12).

Рис. 2.2. Измерение избыточного и вакуумметрического давлений с помощью пьезометра

Рис. 2.3. Чашечный мановакуумметр

Рис. 2.4. U–образный мановакуумметр

Рис. 2.5. Микроманометр

Жидкостные приборы для измерения давления оказываются весьма полезными при исследовании потоков жидкости. Так, иногда достаточно знать не абсолютные значения давлений, а лишь перепад давлений в некоторых точках. Приборы, основанные на измерении перепада давлений, называются дифференциальными манометрами. Дифференциальный манометр в потоке движущейся жидкости может использоваться как расходомер (рис. 2.6).

Рис. 2.6. Дифференциальный манометр

Существенным недостатком жидкостных приборов является ограниченный диапазон измеряемых давлений. Расширить этот диапазон можно, используя несколько последовательно соединенных U-образных манометров. Такой прибор называется батарейным мановакуумметром (рис. 2.7).

Давление воздуха в баке уравновешивается перепадами уровней жидкости в трубках манометра. При этом в разных коленах могут быть залиты разные жидкости.

Рис. 2.7. Батарейный мановакуумметр

Так для показаний батарейного мановакуумметра на рис. 2.7 расчет манометрического давления в баке определяется суммированием по формуле (2.6) всех перепадов уровней от открытого конца до присоединения его к резервуару:

(2.13)

Весовым давлением воздуха в левом конце батарейного манометра ввиду его малости пренебрегают.

Для экспериментального измерения силы давления жидкости на стенку может быть использован сильфонный динамометр (рис. 2.8). В качестве упругого элемента в динамометре используется сильфон, который представляет собой металлическую тонкостенную камеру с гофрированной боковой поверхностью, способную расширяться и сжиматься при изменении давления жидкости. При этом свободная торцевая плоскость сильфона перемещается параллельно самой себе на величину, пропорциональную величине изменения давления.

Перемещение сильфона может быть как положительным, так и отрицательным в зависимости от того, создается в сосуде избыточное давление или вакуум. По величине перемещения , отсчитываемого по положению указателя на шкале сильфона, и по градуировочной кривой определяется экспериментальное значение действующей на стенку силы:

(2.14)

где - градуировочная характеристика сильфона, Н/мм;

- перемещение твердой стенки, мм.

Рис. 2.8. Сильфонный динамометр

Более тщательное определение перемещения сильфона с помощью индикатора часового типа позволит определить искомую силу давления с большей точностью.

Поскольку сосуд изначально залит рабочей жидкостью, то сильфон уже деформирован силой . Поэтому с помощью сильфонного динамометра определить можно лишь дополнительное усилие, вызванное изменением давления воздуха в сосуде. Расчетное значение дополнительной силы давления:

(2.15)

Т.о. при помощи сильфонного динамометра определяется дополнительное усилие, вызванное изменением давления воздуха в сосуде с учетом изначально залитой рабочей жидкости.

3. Оборудование

3.1. Активные клавиши

Для работы в этой лабораторной работе применяются следующие клавиши:

W, S, A, D – для перемещения в пространстве;

F2, E – аналоги средней клавиши манипулятора (при первом нажатии берется объект, при последующем – ставится);

Ctrl – присесть;

F10 – выход из программы.

Рис. 3.1. Активные клавиши клавиатуры

Рис. 3.2. Функции манипулятора

Левая клавиша мыши (1) - при нажатии и удерживании обрабатывается (поворачивается, переключается) тот или иной объект.

Средняя клавиша (2) - при первом нажатии (прокрутка не используется) берется объект, при последующем – ставится (прикрепляется).

Правая клавиша (3) - появляется курсор–указатель (при повторном - исчезает).

Примечание: При появившемся курсоре невозможно перевести взгляд вверх и стороны.

3.2. Лабораторный стенд «Гидростатика ГС»

Стенд состоит из рабочего стола 1 (рис. 3.3), закрепленного на нем бака 2 и щита 3 с батарейным мановакуумметром ПЗ. Рядом со столом закреплен щит настенных пьезометров 4. Бак на 3/4 заполнен рабочей жидкостью. С помощью компрессора 5 и пылесоса 6, установленных на нижней полке стола, под крышкой бака может быть создано избыточное или вакуумметрическое давление. Необходимый режим обеспечивается блоком управления 7 и кранами В1 и В2. Давление воздуха в баке регистрируется механическими приборами - манометром МН1 и вакуумметром ВН. На лицевой и боковой стенках бака расположены фланцы, к которым через сильфоны 8 крепятся две испытуемые плоские стенки 9 - вертикальная и горизонтальная. На фланцах закреплены линейки со шкалами, служащие для определения перемещения стенок. Колена батарейного мановакуумметра ПЗ заполнены жидкостью (в общем случае жидкости могут быть различными). Левый конец батарейного мановакуумметра соединен с верхней частью бака, заполненной воздухом, правый открыт в атмосферу.

На настенном щите пьезометров 4 размещены пьезометр П3, подключенный к заполненной рабочей жидкостью части бака, и U-образный мановакуумметр П2, заполненный исследуемой жидкостью с неизвестной плотностью. Один конец мановакуумметра П2 подсоединен к верхней (воздушной) части бака, а второй выведен на механический прибор - манометр МН2. Кран ВЗ служит для блокирования мановакуумметра П2 при проведении опытов на давление или вакуум, превосходящие пределы измерения этого жидкостного прибора. Краны В8 и штуцер 10 используются для заполнения бака рабочей жидкостью и опорожнения его.

Рис. 3.3. Лабораторный стенд «Гидростатика ГС»

Рис. 3.4. Лабораторный стенд «Гидростатика ГС» в лабораторной работе

1 – рабочий стол.

2 – металлический бак.

ПЗ – щит с батарейным мановаккумметром; левая трубка соединена с верхней частью бака, правая трубка выходит в атмосферу.

4 – щит настенных пьезометров, П1 подключен к нижней части бака, П2 подключен к верхней части бака.

МН1 – манометр, под манометром находится кран - режимы «вкл» и «выкл».

ВН – вакуумметр, под вакуумметром находится кран - режимы «вкл» и «выкл».

МН2 – манометр на столе, под манометром находится кран В3.

В1 и В2 – краны, открывают доступ к насосу (нагнетание В1) и пылесос (разряжение В2). Управление насосом и пылесосом с панели ГС.

5 - панель ГС: кнопка СЕТЬ (вкл | и выкл O); разряжение: ПУСК (нажали – включается насос, и происходит разряжение, отпустили – все выключилось), нагнетание: ПУСК (аналогично разряжению). При нажатии на разряжение или нагнетание проверяется открытость кранов В1 и В2.

П1 – пьезометр на панели, соединен с нижней частью бака.

П2 – U-образный мановакуумметр, соединен с верхней частью бака и с манометром МН2; содержит жидкость.

9 – вертикальные и горизонтальные «испытуемые плоские стенки».

На лицевой и боковой стенках бака расположены фланцы, к которым через сильфоны крепятся две испытуемые плоские стенки 9 - вертикальная и горизонтальная. На фланцах закреплены линейки со шкалами, служащие для определения перемещения стенок.

4. Порядок выполнения работы

4.1. Опыт 1

1. Установите под крышкой бака атмосферное давление.

2. Запишите начальное положение указателей на шкалах для горизонтальной и вертикальной стенок.

3. С помощью компрессора установите в баке режим избыточного давления. Для этого необходимо проделать следующие операции:

3.1. На пульте управления закройте кран В2 «Разрежение», откройте кран В1 «Нагнетание».

3.2. Включите тумблер «Сеть».

3.3. Нажмите на кнопку «Нагнетание» и установите по показаниям манометра МН1 необходимое давление.

3.4. Отпустите кнопку «Нагнетание» и перекройте кран В1.

4. Запишите показания указателей на шкалах для горизонтальной и вертикальной стенок, а также показания МН1 (или ВН).

4.2. Опыт 2 (вернуть все в стартовое положение)

1. Установите под крышкой бака атмосферное давление.

2. Запишите начальное положение указателей на шкалах для горизонтальной и вертикальной стенок.

3. С помощью пылесоса установите в баке режим вакуума. Для этого необходимо проделать следующие операции:

3.1. На пульте управления откройте кран В2 «Разрежение»; закройте кран В1 «Нагнетание».

3.2. Включите тумблер «Сеть».

3.3. Нажмите на кнопку «Разрежение» и установите по показаниям вакуумметра ВН необходимое давление.

3.4. Отпустите кнопку «Разрежение» и перекройте кран В1.

4.3. Обработка результатов экспериментов

1. Определите по величине перемещения стенки и градуировочной характеристики сильфона по формуле (2.15) дополнительные усилия на стенки.

2. Рассчитайте по показаниям жидкостных приборов и формуле (2.14) приращения усилий на стенки.

3. Результаты занесите в таблицу 5.1.

5. Отчет

Студент: ФИО, группа.

ОТЧЕТ

по лабораторной работе №

Определение силы давления на плоские стенки

Цель:_______________________________________________________________________________________________________________________________

Задачи: ______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

1.Схема лабораторной установки.

2. Ход работы.

3.Результаты экспериментальных исследований.

4.Результаты расчетов.

5.Выводы

Таблица 5.1

Измерение сил давления с помощью сильфонного динамометра

№ опыта	Режим	Расчетное манометрическое давление	Дополнительная сила давления на стенку
			горизонтальная				вертикальная
			по П1	по П3	по сильфонному динамометру		по П1	по П3	по сильфонному динамометру
					до	после			до	после
1
2

Характеристики стенок:

Горизонтальная: диаметр мм; мм²; градуировочная характеристика сильфона Н/мм.

Вертикальная: мм; мм²; градуировочная характеристика сильфона Н/мм.

6. Контрольные вопросы

1. Что называется центром давления? Где он располагается относительно центра тяжести поверхности?

2. Объясните, как влияет изменение внешнего давления над свободной поверхностью жидкости на силу давления, которую эта жидкость оказывает на плоскую вертикальную крышку люка в стенке сосуда.

3. Сформулируйте закон Паскаля.

4. Перечислите параметры, от которых зависит величина силы гидростатического давления на плоскую поверхность.

7. Авторы

Лабораторная работа «Определение силы давления на плоские стенки» по дисциплине «Гидромеханика»

Методическое обеспечение: доцент, к.т.н. Земенкова М.Ю.; Воронин К.С., Тырылгин И.В., Шарипов Э.А.

Под редакцией проф., д.т.н. Земенкова Ю.Д.

Редактор: Яковлев О.В.

3D-графика: Червов А.С.

Script-программирование: Кузьминых А.